EXERCICE5:MOYENNE,MEDIANE,QUARTILES

A: Dans un sous-groupe de 40 personnes la taille moyenne est de 170 cm. Dans un deuxième sous-groupe de 10 personnes la taille moyenne est de 180 cm. Dans un troisième sous-groupe de 50 personnes la taille moyenne est de 175 cm.

1. Déterminer la taille moyenne du groupe constitué par les trois sous-groupes précédents.
2. Quelle serait la taille moyenne si les trois sous-groupes étaient constitués du même nombre de personnes ?

B: La température est relevée chaque heure pendant 4 jours dans une forêt. Les 97 résultats obtenus ont été triés et sont rassemblés dans le tableau suivant :

1. Déterminer la médianeM, les quartiles Q1 et Q3 de celle série statistique.
2. On appelle premier décile (noté D1) la plus petite valeur de la température telle qu’au moins 10% des valeurs sont inférieures ou égales à D1. On appelle neuvième décile (noté D9) la plus petite valeur telle qu’au moins 90% des valeurs lui sont inférieures ou égales.
   Justifier que D1 = 15 et calculer D9.

Correction:

A:
1) Pour calculer la moyenne du groupe constitué par ces trois sous groupes, il faut tenir compte des effectifs de chacun de ces sous-groupes.
La moyenne du groupe des 40+10+50=100 personnes vaut donc:

2) Si les trois sous-groupes étaient constitués du même nombre de personnes, il suffirait de conséder la moyenne arithmétique des trois valeurs 170,180 et 175. En effet, si on note x l’effectif commun des trois sous-groupes, alors la moyenne générale vaudra:

B:

1) Puisque le nombre d’observations est impair (97=2×48+1), la médiane M sera égale à la 49ème mesure de température, c’est-à-dire, en observant le tableau, à 16,5° (la 49ème observation fait partie des 15 mesures égales à 16,5°)
Le quartile Q est la plus petite valeur du caractère pour laquelle 25 % des valeurs de la série statistique lui sont inférieures ou égales. Puisque 25% de l’effectif total représentent 97×25/100= 24,25 , le quartile Q1 correspondra à la 25ème mesure, c’est-à-dire 16°.

De même, le quartile Q3 est la plus petite valeur du caractère pour laquelle 75 % des valeurs de la série statistique lui sont inférieures ou égales. Puisque 75% de l’effectif total représentent 97×75/100=72,75, le quartile Q3correspondra à la 73ème mesure, c’est-à-dire 18°.

2) Le décile D1 est la plus petite valeur du caractère pour laquelle 10 % des valeurs de la série statistique lui sont inférieures ou égales. Puisque 10% de l’effectif total représentent 97×10/100=9,7 , le décile D1 correspondra à la 10ème mesure, c’est-à-dire 15°

De même, le décile D9 est la plus petite valeur du caractère pour laquelle 90 % des valeurs de la série statistique lui sont inférieures ou égales. Puisque 90% de l’effectif total représentent 97×90/100=87,3 , le décile D9 correspondra à la 88ème mesure, c’est-à-dire 19°