Comment calculer le mode en statistiques (cours avec application)

Le mode est la valeur qui a le plus grand effectif (ou la plus grande fréquence ) et il est dénoté par M0. Autrement dit le mode (ou valeur modale), est la valeur que la variable statistique prend le plus souvent ( la valeur qui a le plus grand effectif ). Le mode peut être calculé pour les caractère qualitatifs comme pour les caractères quantitatifs.
Dans ce cours on va apprendre comment calculer le mode dans le cas d’une variable statistique qualitative, quantitative discrète et quantitative continue. Aussi on va apprendre comment trouver le mode par la méthode graphique et le méthode mathématique (interpolation linéaire).

Remarque : On peut avoir plus d’un mode c’est à dire des séries bimodales ou multimodales.

1. Une série peut avoir plusieurs modes : Soit la série S = {4, 0, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 4, 5, 2, 1, 3, 3, 4, 5}.
« 2 » et « 3 » sont les valeurs qui reviennent le plus souvent : 5 fois chacune.
Cette série a deux modes: 2 et 3.
On peut avoir des séries avec 3, 4, … modes. Ce sont alors des séries multimodales.

2. Le mode n’existe pas forcément : C’est le cas lorsque toutes les valeurs ont le même effectif comme dans l’exemple suivant : {8,6,5,7,3,1}. Dans ce cas, on peut aussi dire que toutes les valeurs sont modales.

3. Le mode n’est pas la valeur la plus élevée : Il ne faut pas confondre le mode, qui est la valeur la plus fréquente, avec la valeur la plus élevée de la série.

Dans la série {8,6,5,7,3,1}, il n’y a pas de mode, mais la valeur la plus élevée est 8. Il peut arriver que le mode soit aussi la valeur la plus élevée, mais ce n’est alors qu’une coïncidence.

Calculer le mode dans le cas d’une variable qualitative

Le mode est la modalité correspondante à l’effectif le plus important.

Exemple : Répartition des salariés de l’entreprise X selon le contrat de travail :

Le mode de ce caractère est la modalité « ouvriers spécialisés »

Calculer le mode dans le cas d’une variable quantitative discrète

Le mode est la modalité correspondante à l’effectif le plus important.

A partir du tableau statistique ci-dessus (ou de son diagramme en bâtons correspondant), on a deux modes :
M0 = x6 = 10 et M0 = x8 = 12.

La classe modale dans le cas d’une variable quantitative continue

Dans le cas de variable continue, on parle plutôt de classe modale ; c’est la classe qui a la plus grande densité d’effectif ( ou la plus grande densité de fréquence).

Si les classes sont toutes de même amplitude, la classe modale est la classe d’effectif le plus élevé ou de fréquence la plus élevée.

Si les classes ne sont pas toutes de même amplitude, la classe modale est la classe dont l’effectif corrigé ou la fréquence corrigée est maximum.

1. On peut admettre la valeur du mode en faisant l’hypothèse du centre de la classe modale ; ou bien la déterminer graphiquement ( à l’intérieur de la la classe modale) par la méthode des diagonales ;

2. On peut calculer la valeur du mode par interpolation linéaire.

On considère la distribution statistique d’une population d’étudiants selon leur taille (en cm):

L’effectif ou la fréquence les plus élevés montrent que le classe modale est[170;180[

Soit la distribution d’une population des étudiants répartis suivant leur poids (en kg) :

La classe modale, à laquelle est associée la fréquence corrigée la plus grande, est la classe [70; 75[

Détermination du Mode graphiquement

On peut également déterminer graphiquement la valeur du mode, à l’intérieur de la classe modale [2.09;2.24[ par la méthode des diagonales, on obtient ainsi : M0 ≈ 2.18.

Déterminer le mode plus par interpolation linéaire

On peut calculer le mode pour un caractère quantitatif continu parla formule suivante:

où
• LI CMo est la borne inférieur de la classe modale
• A CMo est l’amplitude de la classe modale
• ∆1= fCMO-fCMO-1: différence entre la fréquence de la classe modale et la fréquence de la classe précédente
•∆2= fCMO-fCMO+1: différence entre la fréquence de la classe modale et la fréquence de la classe suivante

On peut aussi dire:

• ∆1= n- (n-1): différence entre l’effectif de la classe modale et l’effectif de la classe précédente
•∆2= n- (n+1): différence entre l’effectif de la classe modale et l’effectif de la classe suivante

Pour l’exemple précédent nous pourrons déterminer le mode plus précisément par interpolation linéaire dans ce même exemple :

On a ∆1 = n2 −n1 = 10−8 = 2  et  ∆2 = n2 −n3 = 10−9 = 1,

donc : M0 =  b1 +( ∆1 /(∆1 + ∆2)) a2 = 2.09+ 2/3 ×0.15 = 2.19

Exemple 2 : Soit le tableau suivant décrivant la distribution des salaires de75 employés:

Le mode calculé par la relation précédente est : 275+20((29,33-17,33)/(29,33-17,33)+(29,33-20)) = 286,25

C’est la fin de notre cours sur comment calculer le mode facilement. Merci de partager le cours avec vos amis pour nous encourager à partager plus de cours avec vous.