On met à votre disposition un cours de probabilité avec exercices d’application corrigé, disponible gratuitement pour le téléchargement . On commence par une petite définition de l’expérience aléatoire : On appelle expérience aléatoire toute expérience réalisée suivant un protocole expérimental précis et reproductible à l’identique . Chaque répétition est appelée une épreuve. L’ensemble des résultats possibles est appelé Univers des possibles (ou des éventualités, ou des issues).
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La probabilité est une branche des mathématiques qui traite de l’étude des phénomènes aléatoires. Elle est utilisée dans de nombreux domaines tels que les sciences, les finances, l’économie, l’informatique et bien d’autres encore. Dans ce cours, nous aborderons les notions fondamentales de la probabilité.
Les événements
Un événement est une partie de l’univers d’étude. Il peut être simple, c’est-à-dire qu’il ne contient qu’un seul élément, ou composé, c’est-à-dire qu’il contient plusieurs éléments. Un événement est souvent représenté par une lettre majuscule.
L’espace de probabilité
L’espace de probabilité est un triplet (Ω, F, P), où Ω est l’univers d’étude, F est une famille d’événements appelée σ-algèbre et P est une fonction de probabilité qui associe à chaque événement de F une probabilité.
Les probabilités
La probabilité est une mesure de la chance qu’un événement se produise. Elle est souvent représentée par un nombre compris entre 0 et 1, où 0 signifie que l’événement ne peut pas se produire et 1 signifie qu’il se produira certainement.
Les règles de calcul des probabilités
Les règles de calcul des probabilités sont des outils qui permettent de calculer la probabilité d’un événement. Les principales règles sont la règle de l’addition, la règle de la multiplication, la règle de complémentarité et la règle de Bayes.
Les variables aléatoires
Une variable aléatoire est une fonction qui associe une valeur numérique à chaque événement d’un espace de probabilité. Elle est souvent notée par une lettre majuscule.
Les distributions de probabilité
La distribution de probabilité d’une variable aléatoire est une fonction qui associe à chaque valeur de la variable aléatoire une probabilité. Les principales distributions sont la distribution uniforme, la distribution normale et la distribution de Poisson.
Les intervalles de confiance
Un intervalle de confiance est un intervalle de valeurs qui contient la vraie valeur d’un paramètre avec une certaine probabilité. Il est souvent utilisé pour estimer la valeur d’un paramètre inconnu.
Les tests d’hypothèses
Un test d’hypothèses est une méthode statistique qui permet de décider si une hypothèse sur un paramètre est vraie ou fausse. Il est souvent utilisé pour tester des hypothèses sur la moyenne ou la variance d’une population.
Voilà un bref aperçu des principales notions abordées dans un cours de probabilité. Bien entendu, il existe de nombreux autres concepts et méthodes qui peuvent être abordés en fonction du niveau d’étude et de l’objectif du cours.
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